Doğan Alemdar, 29 Ekim 2002’de Kayseri’nin Kocasinan ilçesinde doğdu. Futbol hayatına 2013 yılında başladı. 11 yaşında Kayserispor altyapısına katılan Doğan, 2018’de kulübüyle profesyonel sözleşme imzaladı. Ligue 1 ekibi Stade Rennais’den kiralık olarak Ligue 2 ekibi Troyes’te forma giymektedir.

Doğan Alemdar, 2019/20 sezonunda da Kayserispor’un resmi maçlarında kaptan olarak sahaya çıkan en genç futbolcu olarak tarihine geçmişti.